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定义在R上的函数f（x），对任意的x y属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）=0，求证f（x）是偶函数

分类: 作业答案 • 2023-01-13 20:10:42
问题描述：

定义在R上的函数f（x），对任意的x y属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）=0，求证f（x）是偶函数

答

步骤如下
取x=0有
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(0)=1,所以 f(y)+f(-y) = 2f(y)
即 f(-y) = f(y)
所以f是偶函数.

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