正三棱锥P-ABC各棱长均为a,M是棱BC的中心,求PA与MA所成角的余弦值.

问题描述:

正三棱锥P-ABC各棱长均为a,M是棱BC的中心,求PA与MA所成角的余弦值.

作等边△ABC的中点O,O点就是△ABC重心,所以有PO⊥AO,
还可知AO=2AM/3=(√3)a/3
所以PA与MA所成角的余弦值=AO/PA=[(√3)a/3]/a=(√3)/3