已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1)AP=?
问题描述：
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3 对应的特征向量分别为a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),则P^(-1)AP=?
答
设U=(a3,a2,a1),则P=UP1,其中P1是单位矩阵的第一列乘3,第二列乘2后第得的矩阵,且P1的逆矩阵P1^(-1)是是单位矩阵第一列乘1/3,第二列乘1/2得到的矩阵.且有 U^(-1)AU=diag(3,2,1),于是P^(-1)AP=P1^(-1)U^(-1)AUP1=P1^(-...U^(-1)AU=diag(3,2,1) 是怎么知道的呢？U= (a3,a2,a1), 则AU=A(a3,a2,a1)= (Aa3,Aa2,Aa1)=(3a3,2a2,a1)=(a3,a2,a1)diag(3,2,1) =Udiag(3,2,1) 即AU=Udiag(3,2,1) 两边同时左乘U^(-1)可得U^(-1)AU=diag(3,2,1).