已知二次函数的图象过点(0,3),图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴,向下平移1个单位后与x轴只有一个交点,则此二次函数的解析式为 _ .

问题描述:

已知二次函数的图象过点(0,3),图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴,向下平移1个单位后与x轴只有一个交点,则此二次函数的解析式为 ___ .

∵图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴,向下平移1个单位后与x轴只有一个交点,
∴抛物线的顶点坐标为(2,1),
设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+1,
∵二次函数的图象过点(0,3),
∴a=

1
2

∴y=
1
2
(x-2)2+1.