如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．
问题描述：
如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．
答
三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，
棱锥的高为
的正四棱锥．
3
∴V＝
S底h＝1 3
×22×1 3
＝
3
，4
3
3
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′，
则h′＝
＝2，
(
)2+12
3
∴S表＝4S△+S底＝4×
×22+22＝12，1 2
答：该几何体的体积为
，表面积为12．4
3
3