已知x,y为正数,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及此是x,y的值
问题描述：
已知x,y为正数,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及此是x,y的值
答
3x>0,4y>0
12=3x+4y≥2√(3x*4y)=4√(3xy)
平方
144≥48xy
xy≤3
当3x=4y取等号
3x+4y=12
所以x=2,y=3/2
lgx+lgy=lg(xy)≤lg3
所以x=2,y=3/2
lgx+lgy最大值=3