已知:a、b、c分别为△ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:(a-c)2-b2是正数、负数或零.

问题描述:

已知:a、b、c分别为△ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:(a-c)2-b2是正数、负数或零.

∵a、b、c分别为△ABC的三边,
∴a+b>c,b+c>a,
即a-c+b>0,a-c-b<0.
∴(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0
∴(a-c)2-b2是负数.
答案解析:根据“在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,结合因式分解进行证明原式为负数.
考试点:因式分解的应用;三角形三边关系.
知识点:本题利用了平方差公式和三角形三边的关系进行分析.