若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
问题描述：
若方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
答
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=
，x1•x2=2m−3 m2
，1 m2
∵S=
+1 x1
，1 x2
∴S=
=
x1+x2
x1•x2
=2m-3，
2m−3 m2
1 m2
∵方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根，
∴m2≠0且△=（2m-3）2-4m2≥0，解得m≤
，3 4
∴m的范围为m≤
且m≠0，3 4
而m=
（S+3），1 2
∴
（S+3）≤1 2
且3 4
（S+3）≠0，1 2
∴S的范围为S≤-
且S≠-3．3 2
答案解析：设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=2m−3 m2
，则可计算出S=1 m2
=
x1+x2
x1•x2
=2m-3，再根据根的判别式得到m2≠0且△=（2m-3）2-4m2≥0，即m的范围为m≤
2m−3 m2
1 m2
且m≠0，然后把m=3 4
（S+3）代入两个不等式得到关于S的两个不等式，再求出两不等式的公共部分即可．1 2
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．也考查了一元二次方程的根的判别式．c a