已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2-(2m-1)x+1=0(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零,求m的取值范围.

问题描述:

已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2-(2m-1)x+1=0(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零,求m的取值范围.

设方程的两根分别是x1和x2,根据根与系数的关系可得:x1+x2=

2m−1
m2−1
,x1•x2=
1
m2−1

1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
>0
2m−1
1
>0
解得:m>
1
2
且m≠1
△=[-(2m-1)]2-4(m2-1)
=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5
∵所给方程有两个实数根,
∴-4m+5≥0
∴m≤
5
4

综上可得:m的取值范围为:
5
4
≥m>
1
2
且m≠1.