函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么（函数是一系列变化的数,怎么可以这样）
问题描述：
函数F(x)具有极限A的充要条件是F(x)=A+a,其中a是无穷小,为什么（函数是一系列变化的数,怎么可以这样）
答
(1)必要条件
limF(x)=A,则lim[F(x)-A]=0,令a=F(x)-A,则lima=0,就有F(x)=A+a,(其中a是无穷小量).
(2)充分条件
若F(x)=A+a,(其中a是无穷小量),常数A的极限是A,limA=A,lima=0,则limF(x)=limA+lima=A,
故F(x)的极限是A.其中我就是无法理解，f(x）是在变化的呀，而a就是无穷小即始终接近于0，f（x）=A+a不是只有f（x）取极限时才成立吗请注意：无穷小量是变量。a也是x的函数,a=a(x),也就变化的，只是a的极限为0。f（x）=A+a，不取极限也成立。