高等数学求函数之间断点问题如图所示拿到这样一个基本初等函数,要求其间断点?首先第一步做什么?答案说0是其间断点,为什么?我求了一下左右极限,0+和0-,求的过程好像都一样,没区别,到底怎么求呢?请指教!贴图 f(x)=[(根1+x)-（根1-x^2) ]/2x 关键是判断是第几类间断点。
问题描述：
高等数学求函数之间断点问题
如图所示
拿到这样一个基本初等函数,要求其间断点?首先第一步做什么?
答案说0是其间断点,为什么?我求了一下左右极限,0+和0-,求的过程好像都一样,没区别,到底怎么求呢?
请指教!
贴图
f(x)=[(根1+x)-（根1-x^2) ]/2x
关键是判断是第几类间断点。
答
所谓连续的意义是左极限=右极限=该点在此处的函数值。如题X=0时，该函数式无意义的，所以X=0函数值就不存在，已经是间断点了，已经没有再求左右极限的意义了。如果题目补充定义函数在X=0时，F（x）=某数值，此时可以再求左右极限。建议楼主对连续和间断的定义仔细的读一下，再去做题。一般求间断点就是先找无意义的点。分母等于零是最常见的。
答
求间断点第一步就是找到那些对此函数无意义的点，这个函数在除0以外的所有点都有定义且连续，所以间断点只能是0
接下来判断间断点的类型，就要求间断点两端的极限，用洛必达法则可求出左右极限都为1/4，所以0是可去间断点
可去间断点两边极限都存在，所以属于第一类间断点
答
求极限相信你一定没问题,只是当0+方向时,认为x是大于0的,而0-方向时,认为x是小于0的,两次求极限的过程中,分子不变,分母变号,所求的结果必然会差个负号.因此左右极限不想等,所以是间断点