如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为_．
问题描述：
如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为______．
答
过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，
连接PA、PB、PC，
则△ABC的面积S=
BC•AM=1 2
（BC•PD+AB•PF+AC•PE），1 2
∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），
∴PD+PE+PF=AM，
∴△ABC的高为：1+3+5=9，
∴△ABC的边长为：AB=
=AM sin∠ABC
=9×9
3
2
=62
3
，
3
故答案为6
．
3