从等边三角形内任一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1、3、5,求这个等边三角形的边长
问题描述：
从等边三角形内任一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1、3、5,求这个等边三角形的边长
答
设等边三角形的边长为X
三条垂线最短的一条为1,则另两条为3,5
等边三角形的高=X*1/2根号3
等边三角形的面积=1/2*1/2X*X*1/2根号3=X²*1/8*根号3
等边三角形内任一点与三边构成的三个三角形的面积分别为：
1/2*X*1 1/2*X*3 1/2*X*5
所以1/2*X+1/2*X*3+1/2*X*5=X²*1/8*根号3
9=X*1/4*根号3
X=12根号3
等边三角形的边长为12根号3我算出来时6倍根号3对，我算错了是6倍根号3等边三角形的面积=1/2*X*X*1/2根号3=X²*1/4*根号3