附加题: 如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为BC的中点. 求证:AM⊥PF.
问题描述:
附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为
的中点.BC
求证:AM⊥PF.
答
证明:∵PF平分∠APC,
∴∠1=∠2,
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠C=∠PAB.
∵∠AEF=∠1+∠PAB,∠AFE=∠2+∠C,
∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF.
∵M是
的中点,BC
∴∠BAM=∠CAM.
∴AM⊥PF.