附加题: 如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为BC的中点. 求证:AM⊥PF.

问题描述:

附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为

BC
的中点.
求证:AM⊥PF.

证明:∵PF平分∠APC,
∴∠1=∠2,
又∵PA是⊙O的切线,
∴∠C=∠PAB.
∵∠AEF=∠1+∠PAB,∠AFE=∠2+∠C,
∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF.
∵M是

BC
的中点,
∴∠BAM=∠CAM.
∴AM⊥PF.