当x趋近于0事时,cos(1/x)为什么是有界函数呢?y=sin(1/x) 和y=cos(1/x)的图像一致吗?
问题描述：
当x趋近于0事时,cos(1/x)为什么是有界函数呢?y=sin(1/x) 和y=cos(1/x)的图像一致吗?
答
当然是有界了,因为cosg(x)无论g(x)为何值,都有|cosg(x)|只不过由于x趋于0的过程中,cos(1/x)无限次在-1与1之间振荡而已.
y=sin(1/x)与y=cos(1/x)的图像不一样.两者不是周期函数,也不能通过平移来使其重合.那y=sin(1/x)当X趋近于0时，极限不存在，那如果是y=cos(1/x)，x趋近于0时极限存在吗还有极限和函数有界*有什么联系吗？x-->0时，sin(1/x)及cos(1/x)的值都无限次地在[-1,1]之间振荡，因此不存在极限。极限与函数有界*是完全不同的两个概念，如果在定义域每一点都有极限，那函数当然是有界的；但如果在某些点没极限，则函数可能有界也可能*。