这个结论对不对:若a和b是超越数,则虚数a+bi是超越数.
问题描述:
这个结论对不对:若a和b是超越数,则虚数a+bi是超越数.
答
这个结论是正确的.
反设a+bi不是超越数,那么a+bi一定是某整系数代数方程的根.因为共轭的原理,a-bi也是该方程的根,那么a=(a+bi+a-bi)/2 就同样会是某整系数代数方程的根,与超越数的定义矛盾,假设不成立.