已知实数a,b满足(a+bi)/(1+i)=7/2-11i/2（其中i是虚数单位).已知实数a,b满足(a+bi)/(1+i)=7/2-11i/2（其中i是虚数单位）,若用Sn表示数列{a+bn}的前n项的和,则Sn的最大值是（ ）
问题描述：
已知实数a,b满足(a+bi)/(1+i)=7/2-11i/2（其中i是虚数单位).
已知实数a,b满足(a+bi)/(1+i)=7/2-11i/2（其中i是虚数单位）,若用Sn表示数列{a+bn}的前n项的和,则Sn的最大值是（ ）
答
(a+bi)/(1+i)=(a+bi)(1-i)/2=(a+b)/2-(a-b)i/2
所以(a+b)/2=7/2 -(a-b)i/2=-11/2
即
a+b=7 a-b=11
所以a=9 b=-2
所以a+bn=9-2n
当n>4,a+bn=9-2n则Sn的最大值为前五项之和 即S4=25
答
(a+bi)/(1+i)=7/2-11i/2
a+bi=(1+i)(7/2-11i/2)=9-2i
因此a=9,b=-2
a+bn=9-2n
Sn=(7+9-2n)n/2=(8-n)n=-n^2+8n
看成一个关于n的二次函数
所以当且仅当n=4时取得最大值-4^2+8*4=16