在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)＝cosx•cos(x−A)−1/2cosA（x∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （Ⅱ）若函数f（x）在x＝π3处取得最大值，求a(cosB+cosC)
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)＝cosx•cos(x−A)−
cosA（x∈R）．1 2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x＝
处取得最大值，求π 3
的值． a(cosB+cosC) (b+c)sinA
答
（Ⅰ）依题意得f(x)＝cos2xcosA+cosxsinxsinA−12cosA…（2分）=12(cos2x•cosA+sin2x•sinA)=12cos(2x−A)，…（5分）所以T=π，(f(x))max＝12．…（7分）（Ⅱ）由（ I）知：由2π3−A＝2kπ，k∈Z，得A＝2π3−2k...