设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
问题描述：
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
答
假设A+E不可逆,则|A+E|=0
所以-1是A的一个特征值
设ξ是属于-1的一个特征向量
则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ
但A^2=A
所以A^2ξ = Aξ = -ξ
矛盾