已知在正项数列{An}中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列
问题描述:
已知在正项数列{An}中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列
已知在正项数列{An}中,对于一切n∈N*均有An²≦An-A(n+1成立) ①证明:数列{An}中的任意一项都小于1.②探究{An}与1/n的大小,并证明你的结论.(数学归纳法)
答
∵(an)²≤an-a(n+1),得a(n+1)≤an-(an)²
∵在数列{an}中an>0,
∴a(n+1)>0,
∴an-(an)²>0,
∴0<an<1
故数列{an}中的任意一项都小于1.
(2)
由(1)知0<an<1及a(n+1)≤an-(an)²
那么a2≤a1−(a1)²=−(a1−1/2)²+1/4≤1/4