如图,已知△ABC三个顶点都在⊙O上,且AB=AC,D是BC边上的一点,直线AD交⊙O于E,求证AD·AE
问题描述:
如图,已知△ABC三个顶点都在⊙O上,且AB=AC,D是BC边上的一点,直线AD交⊙O于E,求证AD·AE
答
◆结论不完整,正确结论为:AD·AE=AB²或AD·AE=AC².
证明:∵AB=AC.
∴∠ABD=∠C;
又∠AEB=∠C.
∴∠AEB=∠ABD;(等量代换)
又∠BAD=∠EAB.(公共角相等)
∴⊿BAD∽⊿EAB,AB/AE=AD/AB,AD·AE=AB².
(注:又AB=AC,可知AD·AE=AC².)