如何证明函数1/Xcos1/X在(0,1)上*

问题描述:

如何证明函数1/Xcos1/X在(0,1)上*
如题.出自科学出版社高数课本(上)p9
请用高数的方法解,不求导.

令x=1/(2k*pi),
则(1/x)cos(1/x)=2k*pi,
令k趋向于正无穷,即可知其*不太明白。我刚刚上大一,刚开始学习高数。能简单点回答吗?首先要证明*,就是要证明它可以任意大或任意小。令x=1/(2k*pi),对于任意的M>0,总可以找到k>=1,使得(1/x)cos(1/x)=2k*pi>M,从而*。虽然还是不太明白,但是谢谢你弄清楚*的定义就能理解了。