已知数列{an}的前n项和为sn,a1=3且an+1=3且a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}满足b(n+1)=1/2 bn+1/4且b1=7/2(1)求数列{an}的通项公式(2)求证数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公
问题描述:
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=3且an+1=3且a(n+1)=2Sn+3,数列{bn}满足b(n+1)=1/2 bn+1/4且b1=7/2(1)求数列{an}的通项公式(2)求证数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项公式.
答
a(n+1)=2sn+3an=2S(n-1)+3两式相减得a(n+1)-an=2ana(n+1)=3ana(n+1)/an=3所以an是以3为公比的等比数列an=a1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^na1也符合所以an=3^nb(n+1)=1/2bn+1/4b(n+1)-1/2=1/2bn-1/4b(n+1)-1/2=1/2(bn-1/2)[b...