an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an＜3/2
问题描述：
an=3^n-2^n,证明:1/a1+1/a2+1/a3+···+1/an＜3/2
答
给你一道以前做过的类型题：
an=4^n-3^n，证明：1/a1+1/a2+1/a3+…1/anan=4^n-3^n
=(4-3)[4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)]
=4^(n-1)+4^(n-2)*3^1+4^(n-3)*3^2+...+4^2*3^(n-3)+4^1*3^(n-2)+3^(n-1)>4^(n-1)
从而 1/an1/a1+1/a2+1/a3+…1/an = 1*(1-1/4^n)/(1-1/4)=4/3
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答
证明：
a1=1,故,1/a1=1
1/an=1/(3^n-2^n)
1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)],
(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)