用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…an^2+2(a1a2+a1a3+…an-1an).
问题描述：
用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^
用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…an^2+2(a1a2+a1a3+…an-1an).
答
当n=2,等式成立
设当n=k,(a1+a2+…+ak)^2=a1^2+a2^2+…ak^2+2(a1a2+a1a3+…ak-1ak)。
则当n=k+1,(a1+a2+…+ak+ak+1)^2=(a1+a2+…+ak)^2+2(ak+1)(a1+a2+…+ak)+(ak+1)^2=a1^2+a2^2+…ak^2+2(a1a2+a1a3+…ak-1ak)+2(ak+1)(a1+a2+…+ak)+(ak+1)^2=a1^2+a2^2+…ak+1^2+2(a1a2+a1a3+…ak-1ak)
答
(1).当n＝1时,左边＝a1^2,右边＝a1^2,命题成立.(2).假设当n＝k时命题成立,即:(a1+a2+…+ak)^2=a1^2+a2^2+…ak^2+2[a1a2+a1a3+…a(k-1)ak].…………………①那么．当n＝k＋1时,〔(a1＋a2＋…＋ak)＋a(k+1)〕^2＝(a1＋...