已知集合A是方程x平方+px+q=x的解集,集合B是方程x平方+px-q=0的解集,若集合A中只有一个元素2,求集合B
问题描述：
已知集合A是方程x平方+px+q=x的解集,集合B是方程x平方+px-q=0的解集,若集合A中只有一个元素2,求集合B
答
集合A中只有一个元素2
所以方程x²+px+q=x只有一个根x=2
所以方程x²+px+q=x与方程(x-2)²=0相同
x²+px+q-x=x²-4x+4
x²+(p-1)x+q=x²-4x+4
比较两边的系数得
p-1=-4，q=4
p=-3，q=4
x²-3x-4=0
(x-4)(x+1)=0
x-4=0或x+1=0
x=4或x=-1
即B={4,-1}
答
方法一：集合A中只有一个元素2,也就是说方程只有一个解
用判别式(p-1)^2-4q=0
同时将2代入方程得到4+2p+q=2
解得p=-3,q=4
所以：
x²-3x-4=0
(x-4)(x+1)=0
x-4=0或x+1=0
x=4或x=-1
即B={4,-1}
方法二：待定系数法
方程x²+px+q=x只有一个根x=2
x²+px+q-x=x²-4x+4
对应项系数相等,所以
p-1=-4,q=4
p=-3,q=4
然后如方法一,就可以求出B了