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设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（　　） A.13 B.2 C.132 D.213

分类: 作业答案 • 2022-01-16 13:44:38

问题描述：

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（　　）
A. 13
B. 2
C.

13

2

D.

2

13

答

∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2
∴f(3)＝

13

f(1)

＝

13

2

，f(5)＝

13

f(3)

＝2，f(7)＝

13

f(5)

＝

13

2

，f(9)＝

13

f(7)

＝2，
∴f(2n−1)＝

2 n为奇数

13

2

n为偶数

，
∴f(99)＝f(2×100−1)＝

13

2

故选C．