请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式_,①过点(3,1);②当x>0时,y随x的增大而减小;③当自变量的值为2时,函数值小于2.

问题描述:

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式______,①过点(3,1);②当x>0时,y随x的增大而减小;③当自变量的值为2时,函数值小于2.

设函数的解析式为:y=kx+b,
∵函数过点(3,1),
∴3k+b=1…①
∵当x>0时,y随x的增大而减小,
∴k<0…②,
又∵当自变量的值为2时,函数值小于2,
当x=2时,函数y=2k+b<2…③
由①②③知可以令b=2,可得k=-

1
3
,此时2k+b=-
2
3
+2<2,
∴函数的解析式为:y=-
1
3
x+2.
答案为y=-
1
3
x+2.