已知二次函数f（x），当x=12时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式．
问题描述：
已知二次函数f（x），当x=
时有最大值25，且f（x）=0的两根立方和为19，求f（x）的解析式． 1 2
答
∵二次函数f（x），当x=
时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-1 2
）2+25=ax2-ax+1 2
+25，a 4
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
+1 4
，25 a
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m3+n3=（m+n）（m2+n2-mn ）=（m+n）[（m+n）2-3mn]=1×[1-3（
+1 4
）]=1925 a
解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x−
)2+25．1 2
答案解析：设出顶点式，利用f（x）=0的两根立方和为19，求出二次项系数．
考试点：函数的最值及其几何意义；函数的表示方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查二次函数解析式的求法，设二次函数的顶点式比较方便．