关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（ ）A. 1B. 12C. 13D. 25
问题描述：
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是（ ）
A. 1
B. 12
C. 13
D. 25
答
∵方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，∴△=m2-4（2m-1）≥0，解得m≥4+2
或m≤4−2
3
．（*）
3
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，
∴x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∵x12+x22=7=(x1+x2)2−2x1x2，∴m2-2（2m-1）=7，解得m=5或-1．
由（*）可知：m=5不满足△≥0，应舍去，∴m=-1．
则（x1-x2）2=(x1+x2)2−4x1x2=（-1）2-4×（-2-1）=13．
故选C．
答案解析：由于方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，可得△≥0，即可得到m的取值范围；再利用根与系数的关系和配方法即可得出．
考试点：函数的零点．
知识点：熟练掌握一元二次方程根有实数根的充要条件△≥0、根与系数的关系和配方法等是解题的关键．