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若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-15 16:55:32
问题描述：

若△ABC的两个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为___．

答

（1）∵△ABC的两顶点A（-4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，
∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
∵2a=10，2c=8，∴b=3，
所以椭圆的标准方程是

x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）．
故答案为：
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）

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