设函数f(x)连续,且∫ x0tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,已知f(1)=1,求∫21f(x)dx的值.

问题描述:

设函数f(x)连续,且∫ x0tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,已知f(1)=1,求∫21f(x)dx的值.
X 、0 以及2 、1都是上下限啊,求高数解答,要步骤.谢谢,

第一个积分做变量替换2x-t=y,d(t)=--dy,y从2x到x,于是等式化为积分(从x到2x)(2x--y)f(y)dy=2x积分(从x到2x)f(y)dy--积分(从x到2x)yf(y)dy=0.5arctanx^2,求导得2积分(从x到2x)f(y)dy+2x(2f(2x)--f(x))--(4xf(...