计算∫(上限+∞下限0)xe^(-x)/(1+e^(-x))^2
问题描述:
计算∫(上限+∞下限0)xe^(-x)/(1+e^(-x))^2
计算∫(上限+∞下限0)xe^(-x)/(1+e^(-x))^2dx
答
∫xe^(-x)dx/(1+e^(-x))^2=∫xe^xdx/(1+e^x)^2=∫xde^x/(1+e^x)^2=∫xd(-1/(1+e^x))=-x/(1+e^x)+∫dx/(1+e^x)=-x/(1+e^x)+∫e^(-x)dx/(1+e^(-x))=-x/(1+e^x)-∫d(1+e^(-x))/(1+e^(-x))=-x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|+Clim...lim(x→+∞) -x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|=0这一步如何得出?lim(x→+∞) -x/(1+e^x)罗比塔法则=lim(x→+∞) (-x)'/(1+e^x)'=lim(x→+∞) -1/(e^x)lim(x→+∞) ln|(1+e^-x)|=ln1=0