如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有( ) A.3对 B.2对 C.1对 D.0对
问题描述:
如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有( )
A. 3对
B. 2对
C. 1对
D. 0对
答
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ABD=S△CBD.
∵BP是平行四边形BEPH的对角线,
∴S△BEP=S△BHP,
∵PD是平行四边形GPFD的对角线,
∴S△GPD=S△FPD.
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD,即S▱AEPG=S▱HCFP,
∴S▱ABHG=S▱BCFE,
同理S▱AEFD=S▱HCDG.
即:S▱ABHG=S▱BCFE,S▱AGPE=S▱HCFP,S▱AEFD=S▱HCDG.
故选:A.