在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对.已知a,b,c成等比数列,且a²－c²＝ab-ac
问题描述：
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对.已知a,b,c成等比数列,且a²－c²＝ab-ac
1.求角c的大小 2 求a＋b／c的取值范围
答
b*b=a*c
cosC=(a*a+b*b-c*c)/(2ab)=(ab-ac+ac)/(2ab)=1/2
C=60°
A+B=120°
sinB=sin(120°-A)=sin(A+60°)
令z=(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
=2*[sinA+sin(120°-A)]/(√3)
=(√3)*sinA+cosA
sinA*sinC=sinB*sinB=sin(A+60°)*sin(A+60°)=(1/4)[1+2*(√3)*sinA*cosA+2*cosA*cosA]
2*(√3)*sinA=1+2*(√3)*sinA*cosA+2*cosA*cosA
=1+2*z*(√3)*cosA
z=tanA-1/[2*(√3)*cosA]
好象不好求z的范围.