已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量

问题描述:

已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量

首先,证明,x1+x2不是λ1,λ2对应的特征向量.这个可以用反证,不妨设为λ1对应的特征向量.根据特征向量的定义,x2也为λ1对应的特征向量,这与x2为λ2对应的特征向量矛盾.(不同的特征值对应的特征向量线性无关,x2与x2显...