设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数）不是A的特征向量

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:30:24

问题描述：

答

假设C1α1+C2α2 是A的特征向量,那么存在t 使得：A(C1α1+C2α2 )=t(C1α1+C2α2 )又Aα1=λ1α1 Aα2=λ2α2代入就得到：C1λ1α1+C2λ2α2=t(C1α1+C2α2 )所以(λ1-t)C1α1+(λ2-t)C2α2=0如果λ1=t 那么(λ2-...