若x趋于0时,f(x)是x的k阶无穷小,g(x)也是x的k阶无穷小,则f(x)和g(x)是等价无穷小,
问题描述:
若x趋于0时,f(x)是x的k阶无穷小,g(x)也是x的k阶无穷小,则f(x)和g(x)是等价无穷小,
答
错!
∵f(x)是x的k阶无穷小,因此:
lim(x→0) f(x)/x^k = C1 (常数)
同理:
lim(x→0) g(x)/x^k = C2 (常数)
则:
lim(x→0) f(x)/g(x) = lim(x→0) C1x^k / C2x^k = C1/C2
∵ C1/ C2 不一定等于1
因此,f(x)与g(x)一定是同阶无穷小,但不一定是等价无穷小