四边形ABCD中,AB＝DC,AC＝BD,AD≠BC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.
问题描述：
四边形ABCD中,AB＝DC,AC＝BD,AD≠BC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.
答
在长方形中,有：∠ACB=∠CAD,△ABC≌△CDA；
ABCD沿对角线AC折叠后,∠ACB=∠ACB′,△ABC≌△AB′C；
（1）证：
∠ACB=∠CAD；
ABCD沿对角线AC折叠后,∠ACB=∠ACB′；
==＞ ∠CAD=∠ACB；
==＞ △AMC是等腰三角形
（2）证：
△ABC≌△CDA,△ABC≌△AB′C
==＞△ABC≌△AB′C；
==＞AB′=CD；
AD=BC=B′C ===＞对角线相等
∠ACD≠90º ===＞四边形ACDB'是等腰梯形