已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3.其中所有正确叙述的个数是（
问题描述：
已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3.其中所有正确叙述的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
由y=ax+b过（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．
①、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正确；
②、由题意得b=2a+1，由对称轴x=-
，对称轴为x=-b 2a
≠1，故②错误．2a+1 2a
③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标
=4ac−b2
4a
=12a−b2
4a
=-a-12a−(2a+1)2
4a
+2≥2
1 4 a
)+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．
(−a)• (−
1 4 a
故选C．