已知一次函数y=ax+b的图像过点(2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的叙述正确的是已知一次函数y=ax+b的图像过点(2,1),则关于抛物线y=ax^2-bx+3的叙述：（1）过定点（-2,5）；（2）对称轴可以是x=1；（3）过定点（0,3）,（4）当a＞0时,其顶点的纵坐标的最大值为3,（5）当a＜0时,其顶点的纵坐标的最小值为3,（6）有可能b=-2a．其中所有正确叙述的个数是_________________.）

(1)、(2)、（3）、（4） 是正确的答案

已知一次函数y=ax+b的图像过点(2,1),则关于抛物线y=ax²-bx+3的叙述：
(1)过定点(-2,5)；(2)对称轴可以是x=1；(3)过定点(0，3)，(4)当a＞0时，其顶点的纵坐标的最大值为3，(5)当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3，(6)有可能b=-2a．
其中所有正确叙述的个数是_________________。
∵一次函数y=ax+b的图像过点(2,1)
∴2a+b=1
∴y=ax²-bx+3=ax²+(2a-1)x+3
将(-2,5)带入y=ax²-bx+3=ax²+(2a-1)x+3后发现成立
y=ax²-bx+3=ax²+(2a-1)x+3对称轴x=(1-2a)/2a
若对称轴x=1则a=0.25，所以成立！
将(0,3)带入y=ax²-bx+3=ax²+(2a-1)x+3后发现成立
当a＞0时，其顶点的纵坐标的最大值为[12a-(2a-1)²]/(4a)=(16a-a²-1)/(4a)=(4-0.25a-0.25/a)≤4-2√(0.25*0.25)=3.5
当a有可能b=-2a
综上所述正确的有①②③⑥这四个！

一次函数y=ax+b的图像过点(2,1),即有2a+b=1
(1)当X=-2时,y=4a+2b+3=2(2a+b)+3=2+3=5,过定点(-2,5),故(1)正确
(2)对称轴是x=-(-b)/(2a)=b/2a=(1-2a)/(2a)=1/(2a)-1.
当X=1时,有1/(2a)-1=1,得到a=1/4.可以得到,故(2)也是正确的.
(3)当X=0时,Y=3,过定点(0,3),故(3)正确.
(4)当a>0时,顶点的纵坐标是y=(4a*3-b^2)/(4a)=(12a-(1-2a)^2)/(4a)=(12a-1+4a-4a^2)/(4a)=-a-1/(4a)+4=-[a+1/(4a)]+4