设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点(0,2)是曲线的拐点,试确定常数a、b、c,

问题描述:

设曲线y=ax^3+bx^2+cx+2在x=1处有极小值0,点(0,2)是曲线的拐点,试确定常数a、b、c,

由题意,y经过(0,2)、(1,0),同时根据极小值、拐点的定义得y的导数在x=1时为0,y的二阶导数在x=0时为0.得
2=2
0=a+b+c+2
0=3a+2b+c
0=2b
得a=1,b=0,c=-1