对于正整数a及整数b、c,二次方程ax2+bx+c有两个根α,β,满足0<α<β<1,求a的最小值.
问题描述:
对于正整数a及整数b、c,二次方程ax2+bx+c有两个根α,β,满足0<α<β<1,求a的最小值.
答
设f(x)=ax2+bx+c,(a>0),∵一元二次方程ax2+bx+c=0在(0,1)中有两个不同的实数根,∴函数设f(x)=ax2+bx+c在(0,1)中有两个不同的零点,∴△=b2−4ac>0f(0)=c>0f(1)=a+b+c>00<−b2a<1,得b2−4ac...