如图,函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M,线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1,若OA1+OB1>4,则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是(  ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<

问题描述:

如图,函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M,线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1,若OA1+OB1>4,则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是(  )
A. S1>S2
B. S1=S2
C. S1<S2
D. 不确定的

由题意可得,m<0,
设A(a,ma-4m),B(b,mb-4m),则:
S1=

1
2
a×(ma-4m),S2=
1
2
b(mb-4m)
S1-S2=
1
2
(ma2-mb2)-
1
2
4m(a-b)=(a-b){
1
2
m(a+b)-
1
2
4m}
又∵OA1+OB1>4,
1
2
m(a+b)-
1
2
4m=
1
2
m(a+b-4)<0,
∴S1-S2>0,
故选A.