在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:
问题描述：
在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:
帮忙啊
答
设正三角形ABC内有点D,则连接AD,BD,CD
利用 正三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ACD的面积
等式左边是定值,右边每一个和项都是正三角形边长与D到相应边的距离乘积的一半,因此可以提出同类项
D到三边距离之和=2*正三角形ABC面积/正三角形ABC边长,为定值