如果广义积分∫（0,1）x^(2-p)dx收敛,则p的范围是?
问题描述：
如果广义积分∫（0,1）x^(2-p)dx收敛,则p的范围是?
答
首先不定积分
∫x^(2-p) dx=1/(3-p) *x^(3-p),p不等于3
而p=3时,∫x^(2-p) dx=∫x^(-1) dx= lnx,代入下限0不是收敛的
积分收敛的话,
那么代入上限1不会有问题,
代入下限0的时候,
(3-p)不能小于等于0
所以p的范围是
p
广义积分收敛
就是指广义积分的值是一个常数，而不是无穷大
你代入p定义确实是说
积分区间无穷和被积函数在有限区间上为*的情形成为广义积分
那么在这里，
这个积分是广义积分的话，
即函数f(x)定义在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)*
所以p一定要大于2，
那么答案确实应该是(2,3)