求平面Ax+By+Cz=0与柱面x^2/a^2+y^2/b^2=1相交所成的椭圆面积,其中A,B,C不为零,a,b为正数.
问题描述：
求平面Ax+By+Cz=0与柱面x^2/a^2+y^2/b^2=1相交所成的椭圆面积,其中A,B,C不为零,a,b为正数.
答
x^2/a^2+y^2/b^2=1在z＝0的面积＝πab
Ax+By+Cz=0与"z＝0"的夹角＝﹛A,B,C﹜与﹛0,0,1﹜的夹角＝α
cosα＝|C|/√﹙A²+B²+D²﹚
所求面积＝πab/cosα＝πab×|√﹙A²+B²+D²﹚/|C|我的意思是为什么要求跟（0,0,1）的夹角？（0,0,1）是怎么来的不是（0,0,1）[这是点的坐标。] 是﹛0,0,1﹜，这是z轴正方向的单位向量。即平面z＝0的法向量。 两个平面的夹角与它们法线的夹角是一致的。