如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形；2）三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?3）这样的平行四边形ADEF是否存在?
问题描述：
如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
2）三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
3）这样的平行四边形ADEF是否存在?
答
（1）证明：∵△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,∴AB=BD=AD,∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°,BC=BE=CE,AC=AF=FC．∵∠ABD=∠EBC=60°,∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE．∴∠DBE=∠ABC,∴△DBE≌△ABC,∴DE=AC．∵AC=AF,∴DE...