求上、下分别为球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2所围成立 体 的体积
问题描述：
求上、下分别为球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2所围成立 体 的体积
答
体积=∫∫D [√(2-x²-y²)-(x²＋y²)]dxdy
用极坐标去做即可.用三重积分如何解，主要不懂如何求Ω域。球面x^2+y^2+z^2=2和抛物面z=x^2+y^2
z²＋z-2=0
(z+2)(z-1)=0
z=1
三重积分请使用截面法求解。
截面D1：x²＋y²≤2-z²，1≤z≤√2
截面D2：x²＋y²≤z，0≤z≤1
所以
体积=∫(1,√2)dz∫∫D1 dxdy +∫(0,1)dz∫∫D2 dxdy
=∫(1,√2)π（2-z²）dz+∫（0，1）πz²dz
=π(2z-z³/3)|(1,√2)+πz³/3|(0,1)
=π【2√2-2√2/3-2+1/3】+π/3
=π(4√2/3 -5/3)+π/3
=4π√2/3-4π/3能用球坐标求解下不，非常感谢！不能。为啥？z=x^2+y^2
用球坐标表示很复杂。
所以
不要轻易使用球坐标。哦哦，对了我看了一下课本您这个答案跟课本上的对不上号啊。。。