三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的取值范围是(  ) A.k∈R B.k∈R且k≠±1,k≠0 C.k∈R且k≠±5,k≠-10 D.k∈R且k≠±5,k≠1

问题描述:

三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的取值范围是(  )
A. k∈R
B. k∈R且k≠±1,k≠0
C. k∈R且k≠±5,k≠-10
D. k∈R且k≠±5,k≠1

由l1∥l3得k=5,由l2∥l3得k=-5,

x−y=0
x+y−2=0
x=1
y=1

若(1,1)在l3上,则k=-10.
故若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k≠±5且k≠-10.
故选C.